1.3.2. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СС В ДЕСЯТИЧНУЮ И ОБРАТНО.

Рассмотрим число 4329 записанное в десятичной системе счисления. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Теперь посмотрим например на двоичную систему счисления. Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной — восьмеричная и шестнадцатеричная.

Десяти́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами. Двоично-десятичные числа требуют большего количества битов для своего хранения.

А если позиция пустая, её нужно пометить нулём. В поздних вавилонских текстах такой знак стал появляться, но в конце числа его не ставили. Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, затем и в Западную Европу.

Простые и удобные правила сложения и вычитания чисел, записанных в позиционной системе, сделали её особенно популярной. В кипу применялись первичные и дополнительные ключи, позиционные числа, кодирование цветом и образование серий повторяющихся данных. Десять единиц 1-го разряда (места, занимаемого в числе) образуют единицу следующего разряда — число 10, десять единиц 2-го разряда образуют единицу 3-го разряда — число 100 и т.д.

Однако в Великобритании, Германии и некоторых других странах прежнее значение слов сохранилось. Итак, основанием системы является число десять (10), это значит что для изображения чисел используется десять цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Как же изобразить число десять? И так всегда, когда нам перестает хватать цифр для отображения следующего числа, мы укрупняем единицы счета (т.е. считаем десятками, сотнями и т.д.) и записываем число с удлинением на один разряд.

1.3.2. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СС В ДЕСЯТИЧНУЮ И ОБРАТНО.

И получить его значение через входящие в него цифры можно следующим образом. С помощью последней формулы мы всегда можем получить значение числа записанного в любой позиционной системе счисления. Развернутая форма числа — это запись, которая представляют собой сумму произведений цифр числа на значение позиций.

1.3.3. ПЕРЕВОД МЕЖДУ ОСНОВАНИЯМИ, СОСТАВЛЯЮЩИМИ СТЕПЕНЬ 2.

В ВТ применяют позиционные СС с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. Задача перевода из одной СС в другую часто встречается при программировании, особенно, на языке Ассемблера. Для перевода числа из любой позиционной СС в десятичную необходимо использовать развернутую форму числа, заменяя, если это необходимо, буквенные обозначения соответствующими цифрами. Поэтому для записи самого числа остатки от деления записывают в обратном порядке.

Мы уже знаем, как переводить числа в различные системы счисления

Необходимо отметить, что не каждое число может быть точно выражено в новой системе счисления, поэтому иногда вычисляют только требуемое количество разрядов дробной части, округляя последний разряд. Обратный перевод: каждая триада двоичных цифр заменяется восьмеричной цифрой, при этом, если необходимо, число выравнивается путем дописывания нулей перед целой частью или после дробной.

Укажите в какую систему счисления переводить

В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. Типичные примеры, иллюстрирующие общие правила записи чисел в римской система счисления, приведены в таблице. Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами.

Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая.

Десятичня система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая

Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции. В ранних индийских рукописях, дошедших до нас, числа записывались в обратном порядке — наиболее значимая цифра ставилась справа.

Особое значение придавалось нулевому символу, который вводился для позиционной системы обозначений. В Европе индусские приёмы десятичной арифметики получили распространение в начале ХIII в. благодаря работам итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи).

Для того, чтобы из восьмеричной системы счисления перевести число в двоичный код, необходимо каждую цифру этого числа представить триадой двоичных символов. Мы разобрали, как узнать, чему равно число в любой системе счисления.

Еще про iPhone: