25. Показательные и логарифмические функции. Степени и корни

На каждой из них в первой слева колонке помещены числа 10, 11, 12… (до 99). Эти числа выражают первые 2 цифры числа, из которого ищется квадратный корень. Теперь видим, что данное уравнение является квадратным. Когда учился, квадратные уравнения были в восьмом классе.

Здесь множитель – это число, которое находится перед знаком корня. На этом этапе не обращайте внимания на подкоренные числа – просто перемножьте множители. Следуйте правилам перемножения отрицательных и положительных чисел, чтобы определить знак конечного множителя.

25. Показательные и логарифмические функции. Степени и корни

Я уже писала здесь, как можно извлекать в столбик квадратный корень. Однако практически такой же алгоритм, напоминающий деление столбиком (или арабский способ деления) работает и для извлечения корней более высоких степеней. 3. Возводим найденное число в куб и вычитаем из первой слева группы цифр, к разности приписываем справа следующие три цифры (т.е. цифры следующей группы). Продолжаем данную последовательность шагов алгоритма до тех пор, пока корень не вычислен с требуемой точностью.

Перемножение квадратных корней с множителями

У меня почему то не получается вычислить вторую цифру. К примеру я хочу вычислить корень из 48558765 Начало понятно. Разбиваю число на группы по 3 цифры в каждой. Пусть существует два различных арифметических корня степени из – : . Если , то очевидно, что . Пусть , тогда . Пусть, например, . Тогда . Полученное противоречие доказывает утверждение.

Получите уравнение с одной переменной. Или разделите (кроме того, что уже перемножили) два исходных уравнения друг на друга. Так получится простая система из двух уравнений с двумя неизвестными.

Из второго уравнения ясно, что число наверняка является корнем (возможно, одним из корней). Других корней быть не может, так как слева во втором уравнении возрастающая функция (как сумма двух возрастающих функций). Продолжаем раздел «Интересности» и подраздел «Нумерология» статьёй «Простой расчёт квадратного корня«.

Согласитесь, такие расчёты можно сделать и в столбик, причём с какой угодно погрешностью. Конечно, есть и другие алгоритмы, приведённые по ссылкам выше. Но они, как ни странно, в некоторой степени сложнее. Ведь в статье описан просто железобетонный способ из двух повторяющихся действий. Между прочим, этот же алгоритм легко адаптируется для извлечения кубических, четвертических и любых других корней, чего не скажешь о прочих методах.

Описанный метод нахождения квадратного корня действительно прост по многим параметрам.

Рассмотрим несколько более «тонких» и неочевидных фактов, которые напрямую следуют из теоремы Виета и дают еще больше информации о корнях квадратного уравнения. Но после некоторой практики вы сами начнете замечать, что эти следствия иногда значительно упрощают жизнь и помогают еще точнее «угадывать» корни квадратного уравнения. В приведенных выше задачах — тоже. Поэтому еще раз повторяю: думайте о корнях квадратного уравнения, а не о коэффициентах.

Ольга Л., онлайн репетитор по математике написал(a) 20.09.2011

Квадратные уравнения изучаются в 8-м классе, где школьники тренируются на простых (иногда — примитивных) задачах. Но затем, на рубеже 10—11 классов и особенно при изучении высшей математики, квадратные уравнения представляются как нечто само собой разумеющееся. При этом в коэффициентах зачастую возникают такие большие числа, что работать с ними большинство учеников просто не готовы.

Без всяких корней из пятизначных чисел — схема работы остается прежней. Задача. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. По теореме Виета имеем: t1 + t2 = −(−130) = 130;t1 · t2 = 3000. Из произведения следует, что корни одного знака. А поскольку их сумма положительна, то оба корня положительны.

Огромная часть жизненных задач сводится к решению различных уравнений, и чаще всего эти уравнения являются именно квадратными. Пусть у нас есть произвольное уравнение. И мы пока не знаем, к какому виду уравнений его отнести. Кроме того, такое уравнение называется полным, т.к. в нем присутствуют все три коэффициента.

Извлечение квадратного корня — действие обратное возведению в квадрат (или возведению числа во вторую степень). При возведении в квадрат известно число, требуется найти его квадрат. Поэтому для проверки правильности проведённого действия, можно найденный корень возвести во вторую степень и, если степень будет равна подкоренному числу, значит корень был найден правильно.

Возведите квадратный корень в квадрат. Положим, требуется найти приближенный квадратный корень с точностью до 1 из 395,74. Плюс-минус в формуле корней квадратного уравнения — это и есть то самое раскрытие модуля. Теперь рассмотрим способ нахождения квадратного корня из любого числа без использования калькулятора.

Еще про iPhone: