7.1. Поверхности. Образование и задание поверхности на чертеже

Пересечение поверхностей с плоскостью и прямой линией. Если образующая — кривая линия, поверхность считают нелинейчатой. Две линии получаются в случаи проницания, т.е. когда хотя бы одна из поверхностей полностью участвует в пересечении. Для построения точек пересечения прямой линии с поверхностью прямого кругового цилиндра не требуется дополнительных построений. При пересечении плоскостью кривых поверхностей сечение получается плоскими кривыми линиями.

В числе кривых поверхностей — линейчатых и нелинейчатых — имеются широко распространенные в практике поверхности вращения. Линии занимают особое положение в начертательной геометрии. Порядком плоской алгебраической кривой считают максимальное число точек её пересечения с прямой линией.

На рис.1 показано построение этих кривых и приведены их канонические уравнения. Общие сведения о поверхностях. Поверхность – это геометрическое место линии, движущейся в пространстве по определённому закону. В качестве последней иногда используют след поверхности. Поверхность считают заданной, если можно построить проекции любой её образующей. Одну и ту же поверхность можно образовать движением различных линий. Например, сфера образуется вращением окружности вокруг её диаметра.

III. Поверхности с плоскостью параллелизма. IV. Поверхности, задаваемые каркасом. Все поверхности этого класса образованы вращением прямой линии вокруг другой прямой. Каждому из них соответствует своя поверхность вращения. Для построения точки, принадлежащей кривой поверхности, её поверхности располагаем на проекциях линии, лежащей на этой поверхности.

7.1. Поверхности. Образование и задание поверхности на чертеже

В качестве последней иногда используют след поверхности, т. е. линию ее пересечения с плоскостью проекций. В общем случае вспомогательные секущие плоскости применяют и для построения линии пересечения кривой поверхности гранной. Совокупность меридианов или параллелей (или их сочетание) образует каркас поверхности вращения.

А.Поверхности, образованные вращением прямой линии вокруг оси i (цилиндр, конус, однополостный гиперболоид). Точки на поверхностях находят с помощью параллелей или образующих (см. рис.35). 1. Шаровая поверхность –образующая окружность, вращается вокруг своего диаметра, так как ось вращения ί совпадает с ее диаметром.

В.Поверхности, образованные вращением кривых 2-го порядка (эллипс, парабола, гипербола) вокруг их оси (см. рис.38 а, б, в, г). Эти поверхности могут быть заданы уравнением 2-ой степени.

7.10. Пересечение цилиндра плоскостью

Построение точки А на каждой из разобранных поверхностей вращения осуществлено с помощью соответствующей параллели (рис.35-41). 11.5. Циклические и топографические поверхности. 1. Циклической поверхностью называется поверхность, которая описывается какой-либо окружностью (образующей) постоянного или переменного радиуса при ее произвольном движении.

Такие поверхности часто называют каркасными, так как совокупность линий, которыми они задаются, образуют каркас поверхности. На рис.44 показан теоретический чертеж поверхности фюзеляжа самолета, который обычно выполняется в натуральную величину. На чертеже показаны три семейства линий рассматриваемой поверхности, а именно: горизонтали, фронтали, профильные прямые.

Линейчатойназывается поверхность, которая образована перемещением прямой линии (образующей) в пространстве по какому-либо закону. 3. Коническая поверхность.Ребро возврата выродилось в точкуS. Поверхность образуется перемещением прямой ℓ, проходящей через точкуS, по некоторой кривойn, может иметь две полости (рис. 47). Определитель поверхности Δ(S~n).

7.13. Задачи для самостоятельной работы

Выделяются общие точки, которые принадлежат как плоскости, так и пересекаемой поверхности. При пересечении плоскостью многогранника в сечении получается многоугольник (ограниченный замкнутой ломаной линией). При этом несколько раз решается задача — нахождение линии пересечения двух плоскостей (грани и секущей плоскости) — вторая позиционная задача. Среди точек кривой пересечения имеются такие, которые особенно расположены по отношению к плоскостям проекций или занимают особые места на кривой.

Если плоскость сечения γ перпендикулярна оси цилиндра, то она пересекает цилиндр по окружности

Рассмотрим, какие сечения получаются в наиболее часто встречающихся поверхностях. Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, то в сечении получается треугольник (все линии прямые). Если секущая плоскость расположена параллельно основанию и перпендикулярно оси, в сечении получается окружность, радиус окружности совпадает с радиусом основания.

Сфера– поверхность, в сечении которой всегда получается окружность, как бы ни располагалась секущая плоскость. Одна из проекций прямой заключается в проецирующую плоскость, затем решается задача построения сечения поверхности проецирующей плоскостью.

При решении задачи на пересечение прямой линии с поверхностью могут быть широко использованы способы преобразования комплексного чертежа, в частности, способ замены плоскостей (рис.60). Взаимное пересечение двух поверхностей. При взаимном пересечении двух поверхностей образуется одна или две замкнутые пространственные линии (линии перехода), которые принадлежат одновременно каждой из пересекающихся поверхностей.

Если пересекаются многогранник с кривой поверхностью, то линия пересечения — ломаная кривая. Если пересекаются две кривые поверхности, результат — плавная кривая линия. Существует последовательность определения точек линии пересечения. В первую очередь определяются опорные точки. К ним относятся экстремальные, очерковые (определяются на каждом очерке каждой поверхности), точки смены видимости (выбираются среди очерковых).

Первая группа сложности– обе поверхности проецирующие. Вторая проекция общего элемента определяется из условия его принадлежности к поверхности общего положения. Затем измеряют радиус параллели (от оси до очерка) и на другой проекции проводят окружность этого радиуса, после чего при помощи линий связи находятся недостающие проекции точек линии пересечения.

Такие задачи решаются способом введения посредников, что сводит решение каждой задачи к пересечению двух линий, полученных от пересечения посредника с заданными поверхностями.

Проекции каркаса могут быть построены, если задан определитель поверхности – совокупность условий, задающих поверхность в пространстве и на чертеже. В этом случае две проекции общего элемента (т.е. линии пересечения) заданы на исходном комплексном чертеже – они совпадают с главными (вырожденными) проекциями проецирующих поверхностей. Вторая группа сложности– одна поверхность проецирующая, другая общего положения.

Еще про iPhone:

  • Финансовый «фэйр-плей»: вопросы и ответы — UEFAФинансовый «фэйр-плей»: вопросы и ответы — UEFA И кого в этом винить? 10) Не приведет ли финансовый "фэйр-плей" к тому, что малые клубы будут не в состоянии соперничать с большими в плане финансов? В июне 2015 года в правила финансового […]
  • Инструкция по изготовлению нано сим-карты для iPhone 5 своими рукамиИнструкция по изготовлению нано сим-карты для iPhone 5 своими руками Если Вы не хотите рисковать и обрезать сим карту, мы можем предложить свои услуги. Необходимые размеры нано сим-карты – 12,3 на 8,8 миллиметров. Вставить nano sim в телефон с гнездом для […]
  • Читать ВсемЧитать Всем Здесь в Мире Подлинной Действительности звучит Световая Молитва, на волнах Любви единого священного света сердца, произнеси её вместе с Осирисом. Близость египетского бога Осириса к Христу […]
  • Где можно купить раздвижные коньки недорого оптом и в розницуГде можно купить раздвижные коньки недорого оптом и в розницу Вам часто приходилось слышать и читать о раздвижных детских коньках? Коньки ICEBERGER Frost New имеют прочный и удобный ботинок. Так вот раздвижные коньки - это роликовые или фигурные […]