Действия с десятичными дробями

Наконец, отдельно разберем правила деления десятичных дробей на 10, 100, … и на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д. Выполним деление десятичной дроби на натуральное число столбиком. Перенесем вправо на 3 знака запятую в делимом и делителе.

Допишем пару нулей справа в записи дроби 65,14, при этом получим равную ей десятичную дробь 65,1400 (смотрите равные и неравные десятичные дроби). Мы пришли к остатку 0, на этом этапе деление столбиком заканчивается. С этого момента начинают повторяться остатки 4, 19, 1, 10, 16 и 13, а значит, будут повторяться и цифры 1, 9, 0, 4, 7 и 6 в частном.

При этом следует быть очень внимательным с делением периодических дробей, чтобы не ошибиться с периодом дроби, которая получается в результате деления. К примеру, 7,5(716):0,01=757,(167), так как после переноса запятой в записи десятичной дроби 7,5716716716… на два знака вправо, имеем запись 757,167167…. С бесконечными непериодическими десятичными дробями все проще: 394,38283…:0,001=394382,83….

Действия с десятичными дробями

После этого делим десятичную дробь на натуральное число: 0,0456 : 3,8 = 0,456 : 38=0,012. Выполнить деление: 1) 96,25:5; 2) 4,78:4; 3) 183,06:45. При вычитании 38-36 получаем 2, но деление не окончено. Мы знаем, что в конце десятичной дроби можно приписывать нули — от этого значение дроби не изменится.

Ввод данных в калькулятор деления столбиком

Обратите внимание: все выделенные красным цветом цифры в этих трех примерах относятся к разряду десятых долей делимого. Перенос запятой влево зависит от того, сколько в делителе нулей после единицы. В примерах 3) и 4) пришлось приписать нули перед десятичной дробью, чтобы удобнее было переносить запятую. При делении десятичной дроби на натуральное число. Сначала делим без запятой, а потом в частном отделяем запятой столько знаков, сколько было отделено в делимом.

Заодно оценили, насколько упрощаются вычисления по сравнению с обычными «двухэтажными» дробями. К сожалению, с умножением и делением десятичных дробей подобного эффекта не возникает.

Значащая часть числа — это все, что находится между первой и последней ненулевой цифрой, включая концы. Речь идет только о цифрах, десятичная точка не учитывается. Цифры, входящие в значащую часть числа, называются значащими цифрами. Мы уже сталкивались с чем-то подобным, когда учились переводить десятичные дроби в обычные (см. урок «Десятичные дроби»).

Снова два сдвига вправо: на 2 и 1 цифру соответственно. В первой дроби десятичная точка уходит вправо на 1 цифру, а во второй — на целых 4. Итого: 5 вправо. Считаем цифры после десятичной точки: в первом числе их 4, во втором — 1. Всего — снова 5. Имеем: 1 728 540 →17,28540 = 17,2854. Деление — это, пожалуй, самая сложная операция. Если возможно, результат снова представить в виде десятичной дроби. Этот шаг тоже выполняется быстро, поскольку зачастую в знаменателе уже стоит степень десятки.

В третьем и четвертом примерах есть важный момент: после избавления от десятичной записи возникают сократимые дроби. Однако мы не будем выполнять это сокращение. Иногда в результате деления получается целое число (это я про последний пример). Кроме того, при делении часто возникают «некрасивые» дроби, которые нельзя перевести в десятичные. Этим деление отличается от умножения, где результаты всегда представимы в десятичной форме. Разумеется, в таком случае последний шаг опять же не выполняется.

Запомните: основное свойство дроби (как и любое другое правило в математике) само по себе еще не означает, что его надо применять везде и всегда, при каждом удобном случае. Если цифр не хватает, сначала надо приписать в конце десятичной дроби нули (сколько необходимо). Увеличение десятичных дробей в 10, 100, 1 000 и т. д. раз производится за счет переноса запятой вправо.

Сложение десятичных дробей требует верхней дополнительной строки для записи чисел, когда сумма разряда переходит через десяток. Этот онлайн калькулятор поможет вам понять как разделить целые числа и десятичные дроби столбиком. Калькулятор деления столбиком очень просто и быстро вычислит частное и выдаст подробное решение задачи. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Рассмотрим несколько примеров умножения десятичных дробей. Отличие этого примера от предыдущего состоит в том, что здесь оба сомножителя представлены десятичными дробями. В последнем примере получилось произведение с пятью десятичными знаками. Умножение десятичных дробей можно иногда выполнять при помощи таблиц.

Для этого достаточно увеличить его в 10 раз, а для получения правильного частного необходимо во столько же раз, т. е. в 10 раз, увеличить и делимое. В предыдущем параграфе мы рассмотрели деление десятичных дробей, причём во всех решённых нами примерах деление доводилось до конца, т. е. получалось точное частное.

Как при этом нужно выполнять деление, мы покажем на примерах. Мы получили в частном на месте десятых 3 и в остатке б десятых. Если мы в частном ограничимся числом 3,3, а остаток 6 отбросим, то мы допустим погрешность, меньшую одной десятой. Почему? Потому что точное частное получилось бы тогда, когда мы прибавили бы к 3,3 ещё результат деления 6 десятых на 8; от этого деления получилось бы6/80, что составляет меньше одной десятой.

Перевести все десятичные дроби в обычные. Запятая ставится в частном на том этапе деления, когда целая часть дроби разделена. 10, 100, 1000 и т.д. Начнем с общих принципов деления десятичных дробей.

Еще про iPhone: