Площадь полной и боковой поверхности конуса

Дана пирамида с апофемой a = 4 см и гранью основания b = 2 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды. Подставьте периметр основания в формулу для вычисления площади боковой поверхности призмы. В данном случае она будет: Подставляем значения в формулу: Так как в правильной пирамиде все боковые стороны одинаковы, то площадь боковой поверхности пирамиды будет равна сумме площадей трех граней.

Пирамида – это многогранная фигура, в основании которой лежит многоугольник, а остальные грани представлены треугольниками с общей вершиной. Также для расчета площади используется апофема – высота боковой грани, опущенная из ее вершины.

Дана правильная четырехугольная пирамида. Для начала найдем периметр оснований. Таким образом, применив несложные формулы, мы нашли площадь усеченной пирамиды. Усеченная пирамида – это многогранник, который образуется основанием пирамиды и параллельным ему сечением. Так как стороны усеченной пирамиды представляют собой трапеции, то для расчета параметров придется воспользоваться формулой площади трапеции. Для правильной усеченной пирамиды можно применить другую формулу расчета площади.

Так как нам дана пятиугольная пирамида, мы понимаем, что основания представляют собой пятиугольники. Значит, в основаниях лежит фигура с пятью одинаковыми сторонами. Найдем периметр большего основания: Таким же образом находим периметр меньшего основания: Теперь можем рассчитывать площадь правильной усеченной пирамиды. Подставляем данные в формулу: Таким образом, мы рассчитали площадь правильной усеченной пирамиды через периметры и апофему.

Помним, что данная формула применяется только для правильной усеченной пирамиды. Для начала рассчитаем площадь оснований. Найдем площадь большего основания: Теперь используем найденные значения для расчета площади боковой поверхности.

В четырехугольной пирамиде различается два вида граней – четырехугольник в основании и треугольники с общей вершиной, которой образуют боковую поверхность. Для начала потребуется рассчитать площадь боковых граней. Мы показали расчеты площади одной боковой грани для правильной пирамиды.

Стороны у этих фигур попарно параллельны, а соответственно грани пирамиды будут также попарно одинаковы. Формула площади основания четырехугольной пирамиды напрямую зависит от того, какой четырехугольник лежит в основании. Задача: Пусть дана пирамида, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами a = 3 см, b = 5 см. К каждой из сторон из вершины пирамиды опущена апофема.

Задача 1. Найти площадь полной поверхности правильной пирамиды

Для начала найдем площадь основания: Теперь рассмотрим грани пирамиды. Они попарно одинаковы, потому что высота пирамиды пересекает точку пересечения диагоналей. Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной пирамиды, введите значения периметра пирамиды и апофемы, затем нажмите кнопку «ВЫЧИСЛИТЬ». Усеченный конус получится, если в конусе провести сечение, параллельное основанию.

Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц. Здесь P — периметр основания пирамиды, l — ее апофема. Здесь φ — двугранный угол при основании пирамиды. Здесь P — периметр основания пирамиды, а l — высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды. В остальных случаях, вообще говоря, чтобы найти боковую поверхность пирамиды, нужно найти площадь каждой ее боковой грани и полученные результаты сложить.

У цилиндра есть три поверхности: вершина, основание, и боковая поверхность. Вершина и основание цилиндра являются окружностями, их легко определить. Третья, боковая поверхность цилиндра, является изогнутой стенкой цилиндра. Площадь прямоугольника вычислить легко. Но перед этим вернемся на мгновение к первоначальному цилиндру. Когда боковая стенка цилиндра полностью раскрыта, мы видим, что длина окружности становится длиной полученного прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон – S = длина х ширина = L x h = 2πr x h = 2πrh. В результате мы получили формулу для расчета площади боковой поверхности цилиндра. Мы с вами знаем, что такое цилиндр, попробуем найти площадь его поверхности. Конечно, измерить площадь боковой поверхности цилиндра просто так не получится. Теперь «размотаем» боковую поверхность на плоскость. Такой прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению ее апофемы на половину периметра основания. Уточним прежде всего, что мы понимаем под площадью боковой поверхности конуса.

Площадь поверхности цилиндра

Так же можно описывать пирамиды вокруг конуса. Апофема описанной пирамиды просто равна образующей I конуса, апофема h вписанной пирамиды меньше образующей конуса, но удовлетворяет неравенству , где а — сторона основания вписанной пирамиды. Нам известна высота треугольника, откуда можно найти его площадь.

Площадь усеченной пирамиды

Площадь боковой грани тогда равна половине произведения высоты на основание треугольника. Для того, чтобы найти площадь боковой грани, вычислим высоту KM. Угол OKM по условию задачи равен 45 градусам. Призма представляет собой объемную (трехмерную) фигуру с двумя параллельными (и равными) гранями. Две параллельные грани являются треугольниками и называются основаниями. Например, стороны основания равны 6 см, 5 см и 4 см; чтобы вычислить периметр, нужно сложить три стороны: 6+5+4=15{\displaystyle 6+5+4=15}.

Высота призмы равна любой стороне боковой грани, которая не принадлежит основанию. Перемножьте периметр одного основания и высоту призмы. Если высота треугольника не дана, вычислите площадь по трем сторонам треугольника. Основание – это сторона, к которой проведена высота (то есть сторона, перпендикулярная высоте). Например, если основание треугольника равно 6 см, формула запишется так: A=126h{\displaystyle A={\frac {1}{2}}6h}. Подставьте высоту треугольника в формулу для вычисления площади треугольника.

Это второе значение, необходимое для вычисления площади поверхности призмы. Это общая площадь трех боковых граней (то есть площади оснований не учитываются), которая была вычислена в первом разделе. Умножьте площадь основания на 2, а затем к результату прибавьте площадь боковой поверхности. S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R. Данную формулу нужно применять только в том случае, когда треугольник является прямоугольным.

Для этого можно использовать формулы площади треугольника, а можно также воспользоваться формулой площади поверхности четырехугольной пирамиды (только в случае, если многогранник правильный). Решение. В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник.

Еще про iPhone:

  • Сущность любви — тема философского размышления — allRefsСущность любви — тема философского размышления — allRefs Ислам, его происхождение и сущность.Велтистов. Итак, мы постараемся как можно обстоятельнее выяснить значение и сущность любви прежде всего в жизни Самого Бога, а затем в Его Откровении. […]
  • Смотреть что такое «Институции» в других словарях:Смотреть что такое «Институции» в других словарях: Наиболее древние институции римского юриста II в. Гая. См. также Кодификация Юстиниана. ИНСТИТУЦИИ — (лат.). Институции — многозначный термин. Римские юристы В этих словах Помпония […]
  • Антивирус в Clean MasterАнтивирус в Clean Master Есть такая опция и в Облаке Mail.Ru. В Android-смартфонах та же история с памятью. Приложение Clean Master, как и его аналоги, ни в коем случае не рекомендуется к использованию. […]
  • Показать содержимое по тегу: геометрические фигурыПоказать содержимое по тегу: геометрические фигуры 1.Воспитатель предлагает ребенку рассмотреть картинку и сказать из каких геометрических фигур составлено изображение. Перед началом игры воспитатель рассматривает вместе с ребенком […]