Смотреть что такое «ЛАГРАНЖА — ДИРИХЛЕ ТЕОРЕМА» в других словарях:

Теорема Лагранжа (теория групп) — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лагранжа. Теорема. Если в положении равновесия консервативной механической системы с идеальнымии стационарными связями потенциальная энергия имеет локальный минимум, то это положение равновесия устойчиво. Теорема Лагранжа об обращении рядов — Эта статья или раздел нуждается в переработке.

Это означает, что механическая система совершает такое движение, что . Откуда, в силу произвольности области , следует, что положение равновесия устойчиво. Теорема. Для того чтобы квадратичная форма была положительно определенной, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры матрицы квадратичной формы былиположительными.

Смотреть что такое «ЛАГРАНЖА — ДИРИХЛЕ ТЕОРЕМА» в других словарях:

В этом случае вблизи положения равновесия квадратичная часть потенциальной энергии и полная потенциальная энергия будут положительны. Решая их можно найти положения, в которых система будет находиться в равновесии. Однако положение равновесия может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным. На рис. 19.1 представлены устойчивое (см. рис. 19.1, а) и неустойчивое (см. рис. 19.1, б) положения равновесия математического маятника.

Строгое определение понятия устойчивости положения равновесия было дано в конце XIX в. А. М. Ляпуновым. В противном случае равновесие будет неустойчивым. В частности, из Л.- Д. т. следует, что положение равновесия механич. Теорема Нётер — Теорема Эмми Нётер утверждает, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения.

23.1. Определение устойчивого положения равновесия

Как было показано в предыдущем изложении, условие равновесия механической системы с голономными, стационарными и идеальными связями в обобщенных координатах имеет вид:,,а для консервативных систем.

Здесь П(0)=0; , так как в положении равновесия потенциальная энергия имеет экстремум; четвёртый и последующие члены разложения отбрасываем, так как они содержат члены выше второго порядка малости. Если существует такое достаточно малое отклонение системы от положения равновесия, при котором она стремится вернуться назад, то такое положение равновесия будет устойчивым.

При неустойчивом положении равновесия система после любого начального возмущения при дальнейшем движении все более удаляется от положения равновесия. Если при устойчивом положении равновесия все обобщенные координаты и скорости с течением времени стремятся к нулю: , то рассматриваемое положение равновесия называется асимптотически устойчивым.

3. Изолированное и неустойчивое при одних потенциальных силах положение равновесия не может быть стабилизировано диссипативными силами. Следовательно, для оценки устойчивости положения равновесия реальную колебательную систему с диссипативными силами можно заменить ее консервативной моделью.

Выберем область значений обобщенных координат вблизи положения равновесия. Выведем систему из начального положения равновесия, сообщив таким системам достаточно малые возмущения, которым соответствуют обобщенные координаты qi из области минимума и достаточно малые скорости. Отсюда и следует, что равновесное положение является устойчивым.

Эта система уравнений относительно обобщенных координат позволяет найти все положения равновесия консервативной механической системы. Рассмотрим область : ,-мерного пространства обобщенных координат, определяющих положение механической системы. Сообщим системе движение из начальной конфигурации().При движении консервативной системы с идеальными и стационарными связями выполняется закон сохраненияэнергии.

Глава XXX. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ ОКОЛО ПОЛОЖЕНИЯ УСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ

Начальные скорости точек механической системы всегда можно подобрать таким образом, чтобы выполнялось неравенство .Тогда. П — потенциальная энергия системы. Поскольку П есть П(q1, q2, .., qn), (19.1) можно рассматривать как систему уравнений относительно обобщенных координат, представляющих собой условия экстремума потенциальной энергии.

Однако в реальной механической системе всегда существуют силы сопротивления движению, возникающие благодаря трению или вязкости среды. Такие силы Кельвином названы диссипативными. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.

Если же при начальном отклонении система остается в отклоненном положении, то положение равновесия будет безразличным. При наличии в системе диссипативных сил для оценки устойчивости положения равновесия можно дополнительно воспользоваться тремя теоремами Кельвина. Даваемое теоремой условие устойчивости равновесия является лишь достаточным и не позволяет судить о том, что будет, если в положении равновесия потенциальная энергия не имеет минимума.

Еще про iPhone: