Видеоурок: Метод интервалов по предмету алгебра за 9 класс

4. Определим знак функции на каждом интервале. 3. Интервалы знакопостоянства. В результате чего неравенство преобразуется в вид: -х(x-1)(x+5)<0 или х(x-1)(x+5)>0. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Далее представляются неравенства, которые можно решить методом интервалом. Метод интервалов позволяет решать не только неравенства, но и сопутствующие задачи.

До сих пор мы рассматривали линейные и квадратные неравенства, в данном случае имеем произведение трех скобок. Изучим свойства этой функции, из которых вытекает решение неравенства. I. Метод пробной точки — будем находить значения функции в удобной точке каждого интервала. В точке (5) функция положительна, значит и в остальных точках этого интервала функция положительна. Иногда интервалы бывают настолько малы, что найти пробную точку в каждом из них затруднительно.

Выпишем все значения, которые может принимать x.Также выпишем все множители и определим знак каждого множителя. Например, мы знаем, что в окрестности точки -2 функция меняет свой знак с минуса на плюс, значит, в этом промежутке график проходит снизу вверх, функция возрастает.

При решении неравенств возможны типовые ошибки. Укажем на одну из них, решив неравенство. Мы не учли изолированное решение. Самостоятельно можно проверить знаки методом пробной точки (Рис.2). Теперь можно вернуться к неравенству и выбрать интервалы, удовлетворяющие заданным условиям.

При решении данного неравенства может быть допущена грубая ошибка. Решать его методом умножения обеих частей на категорически нельзя, будет потеряно множество решений! Можно умножить на отрицательное число, тогда знак неравенства поменяется.

Что такое метод интервалов

5. Мордкович А. Г. Алгебра. Где f(x) и g(x) это некоторые многочлены, которые разложены на простейшие множители. Если бы неравенство было строгим, то все точки надо было бы рисовать выколотыми. Эти точки разбили нашу прямую на несколько интервалов. Далее знаки в каждом промежутке расставляются в соответствии со следующим правилом.

Знак не меняется, если у скобки была четная степень. Далее точка 7. Смотрим неравенство, у нас там множитель с семеркой (х-7)^3 имеет третью степень. Следующая точка 3. Смотрим неравенство. Теперь остаётся только записать ответ. По условию нам нужно выписать все значения, при которых неравенство больше либо равно нулю. Значит в ответ включаем все интервалы где у нас стоит знак «плюс». Видеоматериал содержит достаточно информации и описания примеров для освоения данного метода решения.

Описание метода производится на примере функции f(x)=(x+3)(x-4)(x-6). Для этого в таблицу заносится промежуток и множители, оценка знака которых выполняется. В результате анализа определяется знак функции: для (-∞;-3) f(x)<0, для (-3;4) f(x)>0, для (4;6) f(x)<0, для (6;+∞) f(x)>0. На рисунке, сопровождающем решение, отмечены интервалы, которые характеризуют знак функции и помогают оценить знак функции и проверить справедливость неравенства на том или ином промежутке.

Почему эти методы неэффективны?

Описание решения на примере функции f(x)=(x+3)(x-4)(x-6) подводит к пониманию общей схемы применения метода интервалов. На экране выделен в рамку общий вид таких неравенств: (x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0 и (x-x1)(x-x2)…(x-xn)<0.

Замечание по поводу знаков функции

В первом примере предлагается решить неравенство (x+7)(x+2)(x-3)<0. На рисунке, сопровождающем решение неравенства, отмечен знак функции, приобретаемый в каждом из промежутков. В результате анализа, что необходимое условие отрицательных значений функций соблюдается на промежутках (-∞;-7) и (-2;3). Объединение данных промежутков и будет решением задачи.

Неравенство такого вида мы уже умеем решать методом интервалов. Согласно используемому методу интервалов поведение функции оценивается в точках х1=-7, х2=-2, х3=3. Отмечены промежутки, на которые разбивается область определения: (-∞;-7), (-7;-2), (-2;3), (3;+∞).

Еще про iPhone:

  • Как назывались своды законов в Древней Руси?Как назывались своды законов в Древней Руси? Своды законов в нашей стране существовали практически всегда. Со временем, законодательство модернизировалось и изменяло, соответственно, в качестве примере свода закона Древней Руси можно […]
  • Возрождение — ВикипедияВозрождение — Википедия ВОЗРОЖДЕНИЕ (или Ренессанс) - термин, обозначающий в истории культуры стран Западной и Центральной Европы эпоху, переходную от средневековья к Новому времени. Расцветает интерес к […]
  • Похожие презентацииПохожие презентации 2 класс / Р. Н. Бунеев, Е. В. Бунеева. 4. Описание ценностных ориентиров. Слайд 3План урока 1.Сообщение темы урока 2. Подготовительный этап работы над сочинением3.Работа над описанием […]
  • Основные законы геометрической оптикиОсновные законы геометрической оптики Угол α между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела, восстановленным к поверхности в точке падения луча, носит название угол падения. Падающий луч, отраженный луч и […]